Modelación del movimiento oscilatorio.

Introducción.

La naturaleza nos presenta una gran cantidad de comportamientos diferentes, entre ellos podemos observar movimientos que se repiten una y otra vez ocasionando algún tipo de oscilación o vibración, las cuales en ocasiones son fácilmente perceptibles, como por ejemplo el viento al mover las hojas de un árbol o las oscilaciones de las extremidades de un gato al caminar, por mencionar solo algunos ejemplos.

Fig. 1 Movimiento oscilatorio de las alas de un colibrí [1].

Oscilador armónico simple.

Definición.

El movimiento armónico simple se presenta cuando una partícula, objeto o sistema vibra bajo la acción de un campo energético alrededor de un punto o estado de equilibrio (valor medio). De esta forma, se presentan efectos restauradores que tienden a lograr el estado de equilibro o la condición de mínima energía.

El Oscilador armónico simple manifiesta un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) [2] ,de forma que se produce un movimiento de vaivén de forma repetitiva. De esta forma, es posible relacionar la física del movimiento a través de ecuaciones matemáticas que relacionan la variación de la posición con respecto al tiempo del objeto bajo estudio, el modelo simplificado que se presenta a continuación no considera la existencia de pérdidas energéticas, situación que en la práctica debemos tomar en cuenta.

Fig.2 Mecanismo oscilante.

La forma fundamental del modelo matemático del M.A.S. utiliza de forma indistinta las funciones trigonométricas seno y coseno esto con base en sus propiedades [3]. De esta forma, se puede expresar la ecuación fundamental teórica de la posición (x) del M.A.S. con respecto al tiempo (t) mediante:

…(1)

Siendo:

C₀ = Es un valor constante, se le conoce con los nombres: “ordenada al origen” o “valor inicial”, principalmente. Sus unidades, en el caso de una posición lineal son metros, y en caso de una posición angular son los radianes.

C₁ = Es un valor constante, se le conoce como “Amplitud” y representa el valor máximo de la variación de la posición con respecto a su valor medio.

w = Es un valor constante y se le conoce con los nombres: “velocidad angular”, “pulsaciones” o “frecuencia angular”, principalmente. Sus unidades son: radianes/segundo.

t = Es un valor variable y representa el tiempo que trascurre durante el movimiento. Sus unidades son segundos.

φ = Es un valor constante, se le conoce como “fase inicial” o “ángulo de desfasamiento”, sus unidades son los radianes.

Referencias:

[1] 2020 Instituto de Cultura y Turismo de Manizales, https://www.culturayturismomanizales.gov.co/copia-de-convocatorias-a-concursos , Consulta: 06/02/2022.

[2] Blog de estudio, https://darlingrayran.wordpress.com/presentacion/movimiento-armonico-simple/ , Consulta: 06/02/2022.

[3] 2012 calculo.cc, https://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/teoria/seno.htm ,Consulta: 06/02/2022.