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Acústica. Ondas en una cuerda tensa. Seguramente el lector interesado ha tenido la
oportunidad de escuchar o ver algún instrumento musical de cuerdas, como el
violín, la guitarra, el arpa o algún otro instrumento similar. La forma en que
vibra la cuerda del instrumento musical está relacionada directamente con la
amplitud del impulso que se aplica a la cuerda para que esta vibre, así como
la tensión que tiene la cuerda, entre otros parámetros. Lo que nos lleva a
reconocer, sin lugar a dudas, que la forma en que “vibra” la cuerda se
percibe la nota musical que escuchamos.
Fig. 1
Ondas generas en las cuerdas de una guitarra [1]. En los
instrumentos musicales se reconocen dos formas fundamentales de hacer vibrar
una cuerda tensa, las cuales son: 1.
Por pulsación. En este tipo de modo de vibración se
transfiere energía a la cuerda mediante un impulso. 2.
Por frotamiento. En este tipo de modo de vibración se
transfiere energía a la cuerda mediante un frotamiento continuo. En cualquiera de los dos casos, se genera una
superposición de modos de vibración que actúan simultáneamente. Al tensar la cuerda y aplicar una
perturbación por pulsación se logra una posición de inicio, como se muestra
en la siguiente figura.
Fig.2 Impulso inicial a la cuerda. Al soltar la cuerda,
esta puede vibrar de diferentes maneras en la dirección transversal a la
longitud de la cuerda. La física de la vibración de la cuerda permite que
esta vibre únicamente mediante ondas sinusoidales que presenten ciclos
completos o medios ciclos, de acuerdo a como se ilustra en la Fig. 3.
Fig.3 Algunos modos de ondas transversales en una cuerda. Un hecho
verdaderamente asombroso es que el perfil de la onda no viaja, el perfil
queda anclado en los puntos llamados nodos (N), es decir; los puntos de la
cuerda en los nodos no se mueven. La cuerda vibra generando ondas
estacionarias, pero sin evidencias claras de desplazamiento en la dirección
de la longitud. La frecuencia de
vibración de la cuerda esta definida por la ecuación:
Siendo n un número
entero, L la longitud de la cuerda,
Fig.4 Vibración de la cuerda a la frecuencia fundamental. Herramienta
didáctica. Guitarra virtual. Se recomienda al estudiante reconocer
las diferencias que muestra la vibración de las cuerdas de una guitarra a
través del simulador de guitarra virtual, así como escuchar la superposición
de sonidos.
Fig.5 Simulador de guitarra [2]. https://www.musicca.com/es/guitarra
Referencias. [1] pinteres.com, sitio en internet: https://www.pinterest.com.mx/pin/363947213639132178/
, consulta: 25/03/2022. [2] musicca.com, Guitarra virtual, sitio en internet: https://www.musicca.com/es/guitarra
consulta: 27/03/2022. Ondas sonoras, intensidad y nivel de intensidad. El sonido que
escuchamos es la manifestación de pequeños cambios de presión en el aire que
llegan a nuestros oídos, denominada presión sonora. Esta variación en la presión
atmosférica es traducida por el sistema auditivo para convertir esas micro
presiones en señales eléctricas que llegan a nuestro cerebro, lugar en donde
interactúa una compleja red de elementos para entender, recordar y reconocer
el sonido. Es precisamente con la presión sonora como se puede medir el
volumen de la fuente que produce el sonido.
Fig.1 Representación de la presión sonora. Presión sonora (presión acústica). Definición. Es la amplitud de
la presión que produce un cambio en la presión atmosférica y que es generada
por una fuente de emisión acústica (ondas sonoras). El umbral de la presión sonora que percibe el
oído humano se encuentra entre los límites de 20x10-6 [Pa] a 60 [Pa] , considerando una temperatura
del aire a 20 [°C] y una velocidad del sonido del orden de los 344 [m/s].
Bajo estas condiciones se sabe que las longitudes de onda de la presión
sonora se encuentran en el rango de 0.0172 [m] a 17.2 [m], esto de acuerdo a
[1]. Consideremos
el émbolo de un cilindro neumático accionado por una fuerza oscilante el cual
presenta una frecuencia angular ω de forma que se generan capas de aire
con diferente masa (∆m) y ancho (∆x), como se muestra en la
siguiente figura:
Fig. 2
Embolo oscilante que genera ondas de presión. Se reconoce que las ondas sonoras originan un
desplazamiento molecular a base de colisiones entre las moléculas del aire
para permitir la transmisión de la variación de la presión (perturbación) con
respecto a un punto de equilibrio (silencio), logrando con ello una
transmisión de energía y cantidad de movimiento.
Siendo Amax la amplitud máxima del
desplazamiento del medio a partir del equilibrio, k es el número de onda y w
es la frecuencia angular. Es esenciar reconocer que la Amplitud es a lo largo
de x, es por ello que se considera que el sonido es una onda longitudinal. Bajo
estas premisas, la variación de la presión puede representarse como una
función armónica simple del tipo:
Siendo
y
En
donde P es la magnitud de la presión generada por la fuente acústica, Patm
es la presión atmosférica, T es el periodo de la función armónica y λ es
la longitud de onda. Por
otra parte, la velocidad de la onda sonora depende de la inercia que presente
el medio, así como de la compresibilidad. Tomando en cuenta que la resistencia
que presenta el medio para cambiar su volumen (B – Módulo volumétrico) y la
densidad de equilibrio (ρ), la velocidad de la onda sonora puede
determinarse por la ecuación:
Es
interesante reconocer que la propagación de la onda sonora se puede efectuar
en diferentes medios, a continuación se muestra una tabla que documenta la
velocidad del sonido en algunos medios [2]. Tabla 1. Velocidad del sonido en algunos medios.
Intensidad. Nuevamente,
tomemos el caso del émbolo de un cilindro neumático accionado por una fuerza
oscilante el cual presenta una frecuencia angular ω de forma que se
generan capas de aire con diferente masa (∆m) y ancho (∆x). El
incremento de presión es proporcional a la amplitud del desplazamiento máximo
de la forma:
Donde El
sonido presenta intensidad, es común que reconozcamos la transferencia de
energía mediante ondas acústicas (sonido), las cuales pueden presentar una
gran energía como puede ser en el caso de las explosiones, o bien una pequeña
transferencia energética como en el caso de un susurro. Por definición, la
intensidad del sonido se refiere a la razón de cambio entre la potencia
acústica de la onda, Pa medida en [W] con respecto al área
transversal de propagación de la onda, At medida en [m2].
Siendo
Donde Nivel de intensidad. Debido a la sensibilidad que presente el
sistema auditivo humano, se ha establecido como valor mínimo de intensidad
1x10-12 [W/m2], así mismo se reconoce que el oído
humano no es capaz de soportar un nivel de intensidad de sonido superior a 1
[W/m2] por el intenso dolor que esta sensación perciben las
personas, este límite se le conoce como umbral del dolor. Una manera bastante común para determinar el
sonido consiste en determinar el factor de proporción que presenta la
variación de presión originada por la fuente sonora con respecto a la presión
atmosférica, denominada nivel de presión sonora. En la siguiente figura se
muestra la gráfica de la frecuencia del sonido con respecto al nivel de
presión sonora.
Fig.3 Grafica del umbral de audición a diferentes frecuencias y
niveles de presión sonora. De
la Figura anterior se puede deducir que la intensidad del sonido también se
puede expresar en términos de presiones. Debido a que la diferencia entre el
valor mínimo y el valor máximo de la intensidad acústica que percibe y
soporta el oído humano presenta una diferencia de un billón, en la práctica
no se utiliza la escala proporcional, se transcribió a decibelios como una
unidad adimensional en un sistema logarítmico.
Donde
Ap es la Amplitud de la onda de presión [Pa] y P0 =
2x10-5 [Pa] es la presión acústica mínima que el oído humano puede
percibir. En la siguiente table se pueden distinguir algunos niveles de
intensidad del sonido que se percibe en algunas situaciones que podemos
reconocer en nuestras actividades cotidianas. Tabla 2. Intensidad sonora [3].
Sonoridad. La
sonoridad es un término subjetivo debido a que cada persona puede percibir
diferencias asociadas a la energía que se transmite mediante ondas acústicas.
Referirnos a un sonido estrepitoso puede ser interpretado como un sonido
fuerte por algunas personas, sin llegar a ser verdaderamente estruendoso. Así
mismo un sonido débil puede ser considerado moderado por algunas personas o
muy tenue por otras personas. Lo cierto es que la amplitud de la presión de
la onda acústica esta directamente relacionada con la sonoridad. Entre mayor
sea la amplitud el sonido se escuchará mas fuerte, y viceversa si la amplitud
decrece el sonido será cada vez más débil. No
hay que confundir sonoridad con volumen, ya que este último también es una
propiedad subjetiva del sonido y se refiere a la potencia que presenta el
sonido. Herramienta didáctica. Se
recomienda al estudiante conocer y valorar el sonido generado por ondas puras
a través del generador de sonidos:
https://www.geogebra.org/m/AYGByu4P |
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Referencias
[1] Audix Grupo desarrollo
multimedia, ¿Qué rango de sonidos son aceptables para el oído humano?, sitio
en internet: https://www.audix.cl/hrf_faq/que-rango-de-sonidos-son-aceptables-para-el-oido-humano/#:~:text=El
%20o%C3%ADdo%20humano%20puede%20responder%20a%20diminutas%20variaciones,amplio%20de% 20estimulaci%C3%B3n%20que%20cualquiera%20de%20los%20sentidos. Consulta: 08/04/2022. [2] Serway, R. A., (1997). Física, Tomo I (4a. ed.--.). McGraw-Hill Interamericana, ISBN:
0-03-015654-8, México D.F. [3] Javi Nuez, Jose Mª Benítez, Lorenzo Falero y
Pablo Guerra, Las
Ondas y el Sonido, Cualidades
del sonido - Las ondas y el sonido (google.com), sitio en internet: https://sites.google.com/site/lasondasyelsonido/aracteristicas-del-sonido/cualidades-del-sonido-1
, Consulta: 08/04/2022. Efecto Doppler. Seguramente, el
lector a escuchado el sonido que genera la sirena de una ambulancia (o el
sonido que genera algún otro medio de transporte: auto, autobús, tren, avión)
al acercarse al lugar en donde se encuentra, la frecuencia del sonido se
percibe mayor a medida que más se acerca la ambulancia y más lenta a medida
que la ambulancia se aleja. Este fenómeno acústico se conoce como: Efecto
Doppler, descubierto por el matemático austriaco Christian Andreas Doppler en
1842.
Fig. 1 Christian Andreas Doppler (1803-1853) [1] El efecto Doppler se
manifiesta siempre que hay un movimiento relativo entre la fuente y el
receptor, cuando la fuente emisora y el receptor se mueven uno hacia el otro
la frecuencia que recibe el observa receptor es mas alta que la frecuencia
emitida por la fuente. Así mismo, cuando la fuente y el receptor se alejan
uno del otro, la frecuencia que percibe el receptor es mas baja que la
frecuencia emitida por la fuente. Este efecto se reconoce para todas las
ondas armónicas, no solo para las ondas sonoras que son las más populares.
Fig. 2 Efecto Doppler, la fuente se mueve con respecto al receptor [2] En la Fig.2 se puede
observar como la fuente (s) se mueve a una cierta velocidad (vs) con respecto al receptor que se encuentra
en una posición fija. Consideremos una fuente sonora en condiciones ideales,
de forma que la velocidad del sonido se denomina v. Se distinguen dos condiciones de
frecuencia: 1) Cuando la fuente
se acerca al observador, en este caso la frecuencia (f+) se calcula por la siguiente ecuación:
2) Cuando la fuente se
aleja del observador, en este caso la frecuencia (f - )
se calcula por la siguiente ecuación:
Otra situación que
pudiera presentarse, es que tanto la fuente como el receptor se encuentren en
movimiento, en este caso consideremos que el receptor se desplaza a una
velocidad vr ,
como se muestra en la siguiente figura:
Fig. 3 Efecto Doppler, la fuente se mueve con respecto al receptor [2] La frecuencia del
sonido que percibe el receptor esta dada por la expresión:
Los signos superiores
se interpretan considerando que tanto la fuente como el receptor se “acercan”, en contraparte los signos
inferiores se refieren al caso de que ambos se “alejan” [3]. Herramienta didáctica. Se recomienda al
lector valorar diversas condiciones que presenta el Efecto Doppler mediante
el simulador.
Fig.3 Simulador de Efecto Doppler [4]. https://www.educaplus.org/game/efecto-doppler Referencias. [1] José L. Fresquet. Instituto de Historia de la Ciencia y Documentación
(Universidad de Valencia - CSIC). Marzo de 2004, Christian Johann
Doppler (1803-1853), sitio en internet: Christian Johann
Doppler (1803-1853) (historiadelamedicina.org) , consulta: 11/04/2022.
[2] Universidad de
Sevilla, Departamento de Física Aplicada III, Efecto Doppler, 10/10/2012,
Sitio en internet: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Efecto_Doppler
, consulta: 11/04/2022. [3] Serway, R. A., (1997). Física, Tomo I (4a. ed.--.). McGraw-Hill Interamericana,
ISBN: 0-03-015654-8, México D.F. [4] Educaplus, Ondas, Efecto Doppler,
07/06/2001, Sitio en internet: https://www.educaplus.org/game/efecto-doppler,
consulta: 12/04/2022. |
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